Python OpenCV入门：5分钟掌握图像二值化处理
图像二值化是将像素按阈值分为黑白两类，简化图像便于分析，常用于文字识别等场景。核心是通过cv2.threshold()函数实现，需输入灰度图、阈值、最大值及类型，返回实际阈值和二值化图像。常用阈值类型包括：THRESH_BINARY（像素>阈值变白）、THRESH_BINARY_INV（相反）、THRESH_OTSU（自动计算最优阈值）。阈值选择：手动适用于亮度均匀图像，Otsu适合高对比度场景；光照不均时用自适应阈值。关键步骤为：读取图像转灰度→选阈值类型→二值化处理→显示。掌握二值化可支持边缘检测、目标分割等任务。
阅读全文零基础学Python OpenCV：手把手教你读取与显示图像
本文介绍Python OpenCV基础操作，包括安装、读取与显示图像。OpenCV是开源计算机视觉库，通过`pip install opencv-python`（或国内镜像源加速）安装，验证时导入库并打印版本号。读取图像用`cv2.imread()`，需指定路径和参数（彩色、灰度、原始图像），并检查返回值是否为`None`以确认成功。显示图像用`cv2.imshow()`，需配合`cv2.waitKey(0)`等待按键和`cv2.destroyAllWindows()`关闭窗口。常见问题：OpenCV默认读取BGR通道，需用`cv2.cvtColor()`转RGB避免颜色异常；路径错误会导致读取失败，需用绝对路径或确认图像格式。核心步骤为安装、读取、显示，动手实践可快速掌握。
阅读全文使用C++实现基数排序算法
基数排序是一种非比较型整数排序算法，采用最低有效位优先（LSD）方式，按数字每一位（个位、十位等）排序，无需比较元素大小。其核心思想是通过稳定的计数排序处理每一位，确保低位排序结果在高位排序中保持有序。 实现步骤：1. 找出数组最大数，确定需处理的最高位数；2. 从低位到高位，对每一位用计数排序处理：统计当前位数字频次，计算位置，从后往前稳定放置元素，最后复制回原数组。 C++代码中，`countingSort`辅助函数实现按位排序（统计频次、计算位置、稳定放置），`radixSort`主函数循环处理每一位。时间复杂度为O(d×(n+k))（d为最大位数，n为数组长度，k=10），适用于整数范围较大的场景。其核心是利用计数排序的稳定性，确保低位排序结果在高位排序中不被破坏。测试结果显示排序后数组有序，验证了算法有效性。
阅读全文使用C++实现桶排序算法
桶排序是一种非比较型排序算法，通过将待排序元素分配到多个“桶”中，对每个桶内元素单独排序后合并，实现整体排序。核心是合理划分桶，使每个桶元素数量少，降低排序成本。 以[0,1)范围内的浮点数为例，算法步骤：1. 创建n个空桶（n为数组长度）；2. 按元素x的桶索引x*n（取整数部分）分配到对应桶；3. 各桶内用std::sort排序；4. 合并所有桶元素。 C++实现中，`bucketSort`函数通过vector<vector<double>>创建n个桶，遍历元素分配，排序后合并。测试验证了算法正确性。 复杂度：平均时间O(n)（元素均匀分布时），最坏O(n log n)（所有元素入同一桶）；空间O(n)。适用于数据分布均匀、范围明确的数值型数据，数据不均时性能退化。 该算法在数据分布合理时高效，尤其适合统计分析中的区间数据排序。
阅读全文使用C++实现计数排序算法
**计数排序**是一种非比较型排序算法，核心思想是通过统计元素出现次数构建排序数组，适用于整数范围不大的场景（如学生成绩、年龄）。 **基本思路**：以数组`[4,2,2,8,3,3,1]`为例，步骤为：1. 确定最大值（8），创建计数数组`count`统计各元素出现次数（如`count[2]=2`）；2. 按计数数组顺序将元素插入结果数组，得到排序结果`[1,2,2,3,3,4,8]`。 **实现要点**：C++代码中，先找最大值，统计次数，构建结果数组并复制回原数组。关键步骤包括计数数组初始化、统计次数、按次数填充结果数组。 **复杂度**：时间复杂度O(n+k)（n为数组长度，k为数据范围），空间复杂度O(k)。 **适用场景**：非负整数且范围小，需高效排序；负数可通过偏移量转换（如加最小值）处理。 计数排序通过“计数-构建”逻辑实现线性时间排序，是处理小范围整数
阅读全文使用C++实现归并排序算法
归并排序基于分治思想，核心是“分解-合并”：先递归将数组拆分为单个元素（子数组有序），再合并两个有序子数组为更大有序数组。 分解过程：递归将数组从中间拆分，直到子数组仅含1个元素。合并过程：比较两个有序子数组元素，取较小值依次放入结果数组，处理剩余元素。 C++实现含两个核心函数：`mergeSort`递归分解数组，`merge`合并两个有序子数组。时间复杂度O(n log n)，空间复杂度O(n)（需临时数组）。 归并排序稳定且高效，适合大规模数据排序。示例中数组`[5,3,8,6,2,7,1,4]`经分解合并后得到有序数组`[1,2,3,4,5,6,7,8]`，验证算法正确性。
阅读全文使用C++实现堆排序算法
堆排序是基于堆数据结构的高效排序算法，时间复杂度O(n log n)，空间复杂度O(1)，适用于大规模数据。堆是特殊完全二叉树，分大顶堆（父≥子）和小顶堆，排序常用大顶堆。其存储为数组，索引i的父节点为(i-1)/2，左右子节点为2i+1和2i+2。核心步骤：1.构建初始大顶堆（从最后非叶子节点向上调整）；2.排序（交换堆顶与未排序末尾元素，调整堆，重复直至完成）。C++实现包含swap、max_heapify（迭代调整子树为大顶堆）、heap_sort（构建堆并排序）函数，主函数测试数组排序，输出结果正确。
阅读全文使用C++实现选择排序算法
选择排序是简单直观的排序算法，核心思想是每次从待排序元素中选出最小（或最大）元素，将其放入已排序序列末尾，直至完成排序。基本思路分四步：外层循环控制当前待排序起始位置，内层循环在剩余元素中寻找最小值，交换操作将最小值移至当前起始位置，重复直至所有元素排序完成。 以数组{64,25,12,22,11}为例，演示过程：i=0时找到最小值11交换到首位，i=1找到12交换到第二位，i=2找到22交换到第三位，i=3无需交换，最终数组排序完成。 C++代码通过两层循环实现：外层循环控制位置i，内层循环找最小值索引minIndex，交换arr[i]与arr[minIndex]。时间复杂度O(n²)，空间复杂度O(1)。 选择排序实现简单、无需额外空间，适合小规模数据排序，是理解排序算法的基础。
阅读全文使用C++实现希尔排序算法
希尔排序是插入排序的改进版，又称“缩小增量排序”，通过分组插入排序并逐步缩小增量实现高效排序。基本思路：选定初始增量`gap`（如数组长度的一半），按`gap`分组（子序列元素间隔`gap`），对各组子序列插入排序；重复缩小`gap`（通常减半），直至`gap=1`完成整体排序。 核心原理：大`gap`时分组减少移动次数，小`gap`时数组已部分有序，大幅降低最终插入排序的移动量。以数组`[12,34,54,2,3]`为例，初始`gap=2`分组排序后数组渐趋有序，再`gap=1`完成最终排序。 代码通过三层循环实现：外层控制`gap`，中层遍历分组，内层移动元素。时间复杂度平均`O(n^1.3)`（依赖增量），最坏`O(n²)`，空间复杂度`O(1)`，不稳定。希尔排序通过分组优化插入排序，适用于较大数组，核心逻辑为“分组→排序→缩小增量→最终排序”。
阅读全文使用C++实现插入排序算法
插入排序是简单直观的排序算法，核心思想是将元素逐个插入到已排序子数组的合适位置（类似整理扑克牌）。基本思路：从第二个元素开始，取当前元素，与前面已排序元素比较，若前面元素更大则后移，直到找到插入位置，插入后继续处理下一个元素。 实现时，外层循环遍历元素，内层循环用临时变量保存当前元素，通过比较移动前面元素腾出位置，最后插入。时间复杂度最坏O(n²)，最好O(n)，空间复杂度O(1)。适用于小规模数据或基本有序数据，优点是稳定、简单，是理解复杂排序的基础。
阅读全文使用C++实现快速排序算法
快速排序基于分治法，平均时间复杂度O(n log n)，在实际应用中广泛使用。其核心思想为：选择基准元素(pivot)，将数组分区为小于和大于基准的两部分，再递归排序子数组。分区采用Lomuto方案，以最右侧元素为基准，通过遍历数组将小于基准的元素移至左侧，最后交换基准至最终位置（i+1处）。 C++实现包含分区函数（partition）和递归排序主函数（quickSort），分区操作在原数组完成，实现原地排序。递归终止条件为子数组长度≤1（left≥right）。时间复杂度平均O(n log n)，最坏O(n²)（如已排序数组选最左/右为基准），可通过随机选基准优化。 关键特性：原地排序，无需额外空间；递归终止条件明确；平均高效，最坏情况可优化。快速排序是面试与开发高频算法，掌握其分区逻辑和递归思想是理解高效排序的关键。
阅读全文使用C++实现冒泡排序算法
冒泡排序是经典入门排序算法，核心思想如气泡上浮，通过重复比较相邻元素并交换逆序对，使小元素逐步“冒”到数组顶端。基本过程：每轮从首元素开始，相邻元素比较，逆序则交换，每轮确定一个最大元素位置，直至数组有序。 C++实现中，`bubbleSort`函数外层循环控制轮数（最多n-1轮），内层循环比较相邻元素并交换，用`swapped`标记优化，若某轮无交换则提前退出。时间复杂度最坏/平均O(n²)，最好O(n)（优化后），空间复杂度O(1)，稳定排序。 其直观易理解，虽效率不高，但掌握“比较交换”逻辑是学习排序基础的关键，适合算法入门实践。
阅读全文使用Python实现基数排序算法
基数排序是一种非比较型整数排序算法，核心思想是按数字每一位（从低位到高位）分桶收集。基本步骤：先确定数组中最大数的位数，再从最低位到最高位，对每一位数字进行“分桶”（0-9共10个桶）和“收集”操作，将当前位数字相同的元素放入同一桶，按桶顺序收集更新数组，直至所有位处理完毕。Python实现通过循环位数、计算当前位数字分桶并收集，时间复杂度为O(d×(n+k))（d为最大数位数，n为数组长度，k=10），空间复杂度O(n+k)。适合位数少的整数数组，处理负数时可先转正数排序再恢复符号。
阅读全文使用Python实现桶排序算法
桶排序是基于分治思想的非比较型排序算法，通过分桶、桶内排序、合并实现整体有序。核心步骤：根据数据分布特点分桶，桶内元素少，用简单排序（如内置排序）处理，最后合并所有桶结果。 适用场景：数据均匀分布且范围有限时效率接近线性（O(n)）；分布不均可能退化为O(n²)，性能低于快速排序。 Python实现（以0-1区间浮点数为例）：创建n个空桶（n为数据长度），按`int(num*n)`分配数据到对应桶，桶内排序后合并所有桶元素。代码简洁，但需根据数据范围调整桶索引计算，优化桶大小避免极端值集中。 总结：适合均匀分布数据，利用分治降低复杂度，需关注数据分布特性以避免性能退化。
阅读全文使用Python实现计数排序算法
计数排序是高效非比较型排序算法，适用于整数且取值范围较小的场景，时间复杂度O(n+k)（n为元素数，k为数据范围）。核心步骤：1.确定数据范围（找min和max）；2.构建计数数组统计各元素出现次数；3.按顺序输出计数数组元素（次数对应输出次数）。它稳定（重复元素相对顺序不变），内存占用取决于数据范围，适合重复元素多或范围小的整数数据（如考试分数）。Python实现通过边界处理、统计次数等完成排序，测试验证对含重复元素及负数数组的适用性。
阅读全文使用Python实现归并排序算法
归并排序基于分治法，核心分三步：分解（将数组拆分为左右子数组，直至单元素）、递归排序（各子数组递归排序）、合并（合并有序子数组为整体有序数组）。 以数组[3,1,4,2]为例，分解后递归排序各子数组，再合并为[1,2,3,4]。Python实现含合并函数（按序合并两个有序子数组）与递归排序函数（分解并递归调用合并）。 其特点：时间复杂度O(n log n)，空间复杂度O(n)（需额外存储合并结果），为稳定排序（相等元素相对顺序不变）。
阅读全文使用Python实现堆排序算法
堆排序是利用堆数据结构的高效排序算法，时间复杂度稳定为O(n log n)，空间复杂度O(1)，适合大规模数据排序。堆是完全二叉树，父节点值≥（最大堆）或≤（最小堆）子节点值。数组中堆的索引关系：父节点i的子节点为2i+1、2i+2，子节点j的父节点为(j-1)//2。 核心操作包括：1. **Heapify**：调整以i为根的子树为最大堆，递归比较子节点并交换；2. **构建最大堆**：从最后非叶子节点（n//2-1）向上调整所有节点，确保整体满足最大堆性质。 排序流程：先构建最大堆，再反复交换堆顶（最大值）与堆尾元素，同时调用Heapify调整剩余元素为最大堆，最终得到有序数组。堆排序为原地排序，适用于大数据量场景。
阅读全文使用Python实现选择排序算法
选择排序是简单直观的排序算法，核心思想是每次从待排序元素中选出最小（或最大）元素，放入已排序部分末尾，直至完成排序。步骤为：初始化假设当前元素最小，遍历未排序部分找更小元素，交换到已排序末尾，重复至结束。 Python实现中，外层循环变量i控制已排序部分末尾（从0到n-2），内层循环变量j遍历未排序部分（从i+1到n-1）找最小元素位置min_index，最后交换arr[i]与arr[min_index]。测试数组[64,25,12,22,11]排序后为[11,12,22,25,64]。 时间复杂度O(n²)，空间复杂度O(1)，原地排序。特点：简单易理解，但不稳定（相同元素可能交换顺序），适合小规模数据。
阅读全文使用Python实现希尔排序算法
希尔排序是插入排序的改进版，通过分组缩小元素间隔，先“粗排”再“精排”提升效率。核心是选择初始增量（如数组长度的一半），将数组分为若干组，组内元素间隔为增量，对每组用插入排序；随后增量减半，重复分组排序，直至增量为1时完成“精排”。 其关键逻辑是通过分组减少元素移动次数：初始分组大（元素间隔大），先让数组基本有序；逐步缩小增量，最终以插入排序收尾。时间复杂度平均为O(n log n)，最坏O(n²)，空间复杂度O(1)，适用于中等规模、元素分布不均的数组，是原地排序的高效算法。
阅读全文使用Python实现插入排序算法
本文介绍插入排序算法，核心思想是将元素逐个插入已排序子数组，类似整理扑克牌时的有序插入。基本思路：从数组第二个元素开始，将每个元素视为待插入元素，与已排序子数组从后往前比较，找到合适位置后插入，确保子数组始终有序。 以Python实现为例，外层循环遍历待插入元素（从索引1开始），内层循环通过while比较并后移元素，用临时变量temp保存当前元素，最终插入到正确位置。代码为原地排序，仅用一个临时变量，空间复杂度O(1)。 时间复杂度：最好情况（数组已排序）O(n)，最坏情况（逆序）O(n²)；空间复杂度O(1)。适用于小规模数据或基本有序数据，实现简单且稳定。
阅读全文使用Python实现快速排序算法
快速排序基于“分而治之”思想，核心是选基准值分区并递归排序。基本思路：选基准值（如数组首元素），将数组分为小于和大于基准值的两部分，再递归处理子数组。 分区过程是关键：通过左右指针遍历，右指针左移找小于基准值元素，左指针右移找大于基准值元素，交换后继续，直到指针相遇，交换基准值到最终位置，完成分区。 Python实现中，`partition`函数确定基准位置，`quick_sort`递归处理左右子数组。测试代码验证了排序效果。 复杂度：平均O(n log n)（分区均衡），最坏O(n²)（如已排序数组且基准选首元素，可通过随机选基准优化）。 快速排序是高效实用的排序算法，广泛应用于实际场景，理解其分区逻辑和递归过程是掌握排序算法的关键。
阅读全文使用Python实现冒泡排序算法
### 冒泡排序：基础排序算法解析 冒泡排序基于“气泡上升”原理，核心思想是重复比较相邻元素，交换错误顺序的元素，使较大元素逐步“冒泡”到数组末尾，直至整体有序。其工作步骤为：多轮遍历数组，每轮比较相邻元素并交换逆序对，每轮结束后最大未排序元素归位；若某轮无交换，说明数组已有序，提前终止。 Python实现中，通过外层循环控制排序轮数（最多n-1轮），内层循环比较相邻元素并交换，用`swapped`标志优化终止条件。时间复杂度最坏为O(n²)（完全逆序），最好为O(n)（已排序，优化后），空间复杂度O(1)，且为稳定排序。 冒泡排序简单直观，适合小规模数据，是理解排序思想的基础。通过其原理与Python代码实现，可快速掌握相邻元素比较交换的核心逻辑。
阅读全文使用Java实现基数排序算法
基数排序是一种非比较型整数排序算法，通过按数位从低位到高位处理数字，将每个数字按当前数位分配到“桶”中，再按桶顺序收集回原数组，重复直至所有数位处理完毕，适合位数少的整数，效率较高。基本思想是“分配-收集-重复”：按当前数位（个位、十位等）分配到对应桶，按桶顺序收集回数组，循环处理所有数位。 以数组[5,3,8,12,23,100]为例，经个位、十位、百位三轮处理完成排序。Java代码中，通过找到最大数确定最高数位，用`(num / radix) % 10`获取当前位，以ArrayList为桶实现分配收集。时间复杂度O(d(n+k))（d为最大数位数，k=10），空间O(n+k)。该算法稳定，适合整数排序，负数可分离正负后分别排序再合并。
阅读全文使用Java实现计数排序算法
计数排序是简单直观的非比较型排序算法，通过统计元素出现次数并结合前缀和确定位置，适用于元素范围小（如整数）、重复元素多且需稳定排序的场景。其核心思路：先确定元素范围（找min和max），统计各元素出现次数，计算前缀和得到元素最后位置，再从后遍历原数组生成排序结果。 实现步骤：处理边界（空/单元素数组无需排序），确定min/max，创建计数数组统计次数，计算前缀和（累加得到元素最后位置），从后遍历生成结果。时间复杂度O(n+k)（n为数组长度，k为元素范围），空间复杂度O(n+k)。适用场景为整数范围小（如分数、年龄）、重复元素多且需稳定排序。该算法通过计数和累加实现，无需比较，适合初学者理解排序基本思想。
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