动态规划的状态转移：从问题到状态转移方程的过程
动态规划通过拆分问题、存储中间结果避免重复计算，适用于有重叠子问题和最优子结构的场景。其核心是“状态转移”，即不同阶段状态间的推导关系。以爬楼梯为例：定义`dp[i]`为爬到第`i`级台阶的方法数，转移方程为`dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]`，初始条件`dp[0]=1`（0级台阶1种方法）、`dp[1]=1`（1级台阶1种方法）。另一拓展例子（零钱兑换）中，`dp[i]`表示凑`i`元的最少硬币数，转移方程为`dp[i] = min(dp[i-coin]+1)`（`coin`为可用面额），初始条件`dp[0]=0`，其余为无穷大。初学者需掌握“定义状态→找转移关系→写方程”，通过练习熟悉状态转移思维。动态规划本质是“空间换时间”，状态转移方程是连接中间结果的桥梁。
阅读全文最小生成树：贪心算法的经典应用，Prim算法入门
本文介绍了生成树、最小生成树（MST）及Prim算法。生成树是连通无向图的无环子图，含所有顶点；MST是边权和最小的生成树，适合贪心算法（每步选局部最优得全局最优）。 Prim算法核心步骤：选起点，反复从已选和未选顶点间的边中选最小权边，将对应顶点加入已选集，直至所有顶点入集。关键是用邻接矩阵或邻接表记录图结构，算法伪代码中，`key`数组记录最小边权，`parent`记录父节点，时间复杂度邻接矩阵为O(n²)，优化后O(m log n)。 Prim算法基于贪心选择，安全边性质保证总权最小，应用于网络布线、电路设计等需最小成本连接所有节点的场景。总结：MST是贪心算法经典应用，Prim通过逐步扩展选最小边高效构建最优生成树。
阅读全文二分查找：二分查找的适用场景，零基础也能学会
这篇文章介绍了二分查找算法，其核心是在有序数组中通过比较中间元素，逐步缩小查找范围，快速定位目标。它适用于有序、大数据量、静态（少修改）且需快速查找的场景，如字典或配置文件。 查找过程通过左右指针`left`和`right`确定中间值`mid`，根据目标与中间值的大小调整指针：若中间值等于目标则找到；若目标更大，右移`left`；若更小，左移`right`，直至找到或范围无效。 Python迭代实现的核心代码通过`left <= right`循环，计算`mid = (left + right)//2`，边界处理确保数组为空或目标不存在时返回-1。时间复杂度为O(log n)（每次范围减半），空间复杂度为O(1)（仅用常数变量）。 关键细节包括处理重复元素需扩展遍历，单元素数组直接判断，找不到目标返回-1。二分查找的“减治”思想高效解决有序大数据的快速查找问题，是算法基础中的重要工具。
阅读全文排序算法的‘双维度’：时间复杂度与空间复杂度入门
排序算法的双维度复杂度（时间与空间）是选择算法的核心依据。时间复杂度上，小数据量（n≤1000）可用冒泡、选择、插入排序（O(n²)），大数据量（n>10000）则选快速、归并、堆排序（O(n log n)）。空间复杂度中，堆排序、冒泡等为O(1)（原地排序），快速排序O(log n)，归并排序O(n)。两者需权衡：如归并排序以O(n)空间换稳定的O(n log n)时间，快速排序用O(log n)空间平衡效率。初学者应先掌握简单算法，再深入高效算法，依数据规模和空间限制选择，实现“按需排序”。
阅读全文为什么说冒泡排序是‘初学者友好型’排序算法？
冒泡排序被称为“初学者友好型”排序算法，因其逻辑直观、代码简单、示例清晰，能帮助初学者快速掌握排序核心思想。 定义：它通过重复比较相邻元素，将较大元素逐步“冒”到数组末尾，最终实现有序，核心是“比较-交换”循环——外层控制轮数（最多n-1轮），内层遍历比较相邻元素并交换，若某轮无交换则提前终止。 初学者友好原因： 1. **逻辑直观**：类似“排队调整”，直观理解两两交换与逐步有序； 2. **代码简单**：嵌套循环实现，结构清晰（外层轮数、内层比较交换，优化后提前终止）； 3. **示例清晰**：如[5,3,8,4,2]的排序过程（每轮冒最大数到末尾），具体步骤易理解； 4. **理解本质**：帮助理解“有序”“交换”“终止条件”等排序核心要素。 虽时间复杂度O(n²)、效率低，但作为排序启蒙工具，能让初学者“先学会走路”，为后续学习快速排序等算法奠基。
阅读全文排序算法的‘速度密码’：时间复杂度与冒泡排序
这篇文章围绕排序算法的“速度密码”展开，核心是时间复杂度与冒泡排序。时间复杂度用大O表示法衡量，常见类型有O(n)（线性，随数据量线性增长）、O(n²)（平方，数据量大时效率极低）、O(log n)（对数，速度极快），其是判断算法快慢的关键。 冒泡排序作为基础算法，原理是通过相邻元素比较交换，将小元素“上浮”、大元素“下沉”。以数组[5,3,8,4,2]为例，重复遍历比较相邻元素，直至完成排序。其时间复杂度为O(n²)，空间复杂度O(1)（原地排序），优点是简单易懂、逻辑直观，缺点是效率低，数据量大时耗时极久。 总结：冒泡排序虽慢（O(n²)），但作为入门工具，能帮助理解排序思想与时间复杂度，为学习快速排序等高效算法（优化至O(n log n)）奠定基础。
阅读全文零基础学冒泡排序：手把手教学与代码实现
### 冒泡排序概括 排序是将无序数据按规则重排的过程，冒泡排序是基础排序算法，核心是通过相邻元素比较交换，使较大元素逐步“冒泡”至数组末尾。 **核心思路**：每轮从数组起始位置开始，依次比较相邻元素，若前大后小则交换，每轮结束后最大元素“沉底”，未排序部分长度减1，重复直至所有元素有序。 **步骤**：外层循环控制轮数（共n-1轮，n为数组长度），内层循环每轮比较相邻元素并交换，优化点为若某轮无交换则提前终止。 **复杂度**：时间复杂度最坏O(n²)（完全逆序），最好O(n)（已排序），空间复杂度O(1)（原地排序）。 **特点与适用**：优点是简单易实现，缺点效率低（O(n²)），适用于数据量小或对效率要求不高的场景（如教学演示）。 通过比较交换思想，冒泡排序为理解复杂排序算法奠定基础。
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