邻接表：图的高效存储方式，比邻接矩阵好在哪？
这篇文章介绍了图的基本概念及两种核心存储方式：邻接矩阵与邻接表。图由顶点（如社交网络用户）和边（如好友关系）构成。 邻接矩阵是二维数组，用0/1表示顶点间是否有边，空间需n²（n为顶点数），查找边时间O(1)，但稀疏图（边少）时空间浪费大。邻接表则为每个顶点维护邻居列表（如用户好友列表），空间n+e（e为边数），仅存实际边，查找需遍历邻居表（时间O(degree(i))，i为顶点），遍历邻居更高效。 对比显示，邻接表在稀疏图（多数实际场景）中空间和时间效率均优于邻接矩阵，是处理图问题（如最短路径）的主流存储方式，更省空间且遍历更快。
阅读全文并查集的路径压缩：并查集优化，让查找更快
并查集用于解决集合合并与元素归属问题（如连通性判断）。核心操作是`find`（查找根节点）和`union`（合并集合），基础版通过`parent`数组记录父节点实现，但长链结构会导致`find`效率极低。为优化，引入**路径压缩**：在`find`过程中，将路径上所有节点直接指向根节点，使树结构扁平化，查找效率接近O(1)。路径压缩通过递归或迭代实现，将长链转化为“一步到位”的短路径。结合按秩合并等优化，可高效处理大规模集合问题，成为解决连通性、归属判断的核心工具。
阅读全文红黑树：平衡二叉树的一种，简单理解它的规则
红黑树是自平衡二叉搜索树，通过颜色标记和5条规则保证平衡，使插入、删除、查找复杂度稳定在O(log n)。核心规则包括：节点非红即黑；根为黑色；空叶子（NIL）为黑色；红节点子节点必为黑色（避免连续红节点）；任一节点到后代NIL路径的黑节点数（黑高）一致。规则4阻止连续红节点，规则5确保黑高相等，共同限制树高在O(log n)。插入新节点为红色，若父红需调整（变色或旋转）。广泛应用于Java TreeMap、Redis有序集合等，以平衡结构实现高效有序操作。
阅读全文前缀树：前缀树如何存储和查找单词？实例讲解
前缀树（字典树）是处理字符串前缀问题的数据结构，核心是利用公共前缀节省空间、提升查找效率。其节点含字符、最多26个子节点（假设小写字母）及isEnd标记（是否为单词结尾）。 插入时从根节点开始，逐个字符处理，无对应子节点则新建，处理完字符后标记结尾节点isEnd为true。查找时同样从根开始逐个字符匹配，最后检查isEnd确认是否存在。 实例中，“app”与“apple”共享前缀“app”，“banana”与“bat”共享“ba”，体现空间优势。其优势在于空间更省（共享前缀）、查找快（时间复杂度O(n)，n为单词长度），且支持前缀查询。
阅读全文栈与队列的应用：括号匹配问题，用栈解决超简单
### 括号匹配问题：栈的"超简单"应用 文章介绍了利用栈（后进先出特性）解决括号匹配问题的方法。括号匹配需判断由`()`、`[]`、`{}`组成的字符串是否合法，即左括号与右括号一一对应且顺序正确。 栈的"后进先出"特性适合此类问题：左括号入栈暂存，右括号需匹配最近入栈的左括号。具体步骤为：初始化栈，遍历字符串时，左括号直接压栈；右括号则检查栈顶元素是否匹配（通过字典映射右括号与对应左括号），匹配则弹出栈顶，否则非法；遍历结束后栈为空则合法，否则非法。 关键细节包括：区分括号类型（用字典映射）、右括号空栈时直接非法、最终栈为空是合法的必要条件。通过左压右查、匹配弹栈的逻辑，可高效判断任意括号串合法性。
阅读全文二叉搜索树：如何用二叉搜索树实现高效查找？
二叉搜索树（BST）是一种高效的数据结构，用于解决日常数据查找中“快速定位目标”的问题。它是特殊二叉树，每个节点满足：左子树所有节点值小于当前节点值，右子树所有节点值大于当前节点值。 其高效性源于“左小右大”规则：查找时从根节点开始，每次比较目标值与当前节点值，若小于则递归左子树，大于则递归右子树，可排除一半节点，效率稳定在O(log n)，优于无序数组（O(n)）和有序数组二分查找（插入效率低）。 查找过程核心是“比较-缩小范围”：从根节点出发，等于则找到，小于去左子树，大于去右子树，递归执行。递归或迭代均可实现，如递归法从根开始逐层比较，迭代法则用循环缩小范围。 需注意，若BST不平衡（如退化为链表），效率会退化为O(n)；平衡树（如红黑树、AVL树）可保持稳定O(log n)。BST通过“导航式”缩小范围，实现高效有序查找。
阅读全文二分查找：二分查找的适用场景，零基础也能学会
这篇文章介绍了二分查找算法，其核心是在有序数组中通过比较中间元素，逐步缩小查找范围，快速定位目标。它适用于有序、大数据量、静态（少修改）且需快速查找的场景，如字典或配置文件。 查找过程通过左右指针`left`和`right`确定中间值`mid`，根据目标与中间值的大小调整指针：若中间值等于目标则找到；若目标更大，右移`left`；若更小，左移`right`，直至找到或范围无效。 Python迭代实现的核心代码通过`left <= right`循环，计算`mid = (left + right)//2`，边界处理确保数组为空或目标不存在时返回-1。时间复杂度为O(log n)（每次范围减半），空间复杂度为O(1)（仅用常数变量）。 关键细节包括处理重复元素需扩展遍历，单元素数组直接判断，找不到目标返回-1。二分查找的“减治”思想高效解决有序大数据的快速查找问题，是算法基础中的重要工具。
阅读全文并查集：并查集是什么？解决“朋友关系”问题的方法
并查集是管理元素分组的高效数据结构，核心解决“合并组”（Union）和“查询是否同组”（Find）问题，适用于快速判断元素是否属于同一集合的场景。其底层以parent数组维护父节点关系，每组视为一棵树，根节点为组代表，初始各元素自成一组。 关键优化是**路径压缩**（查询时压缩路径，使节点直接指向根）和**按秩合并**（小树依附大树，避免树退化为链表），确保操作接近常数时间复杂度。核心方法`find`（查找根节点并压缩路径）和`union`（合并两组，小树根指向大树根）实现高效分组。 应用广泛，如网络连接判断、家族关系查询、最小生成树（Kruskal算法）及等价类问题等，是处理分组场景的简洁强大工具。
阅读全文前缀和：前缀和数组如何快速计算区间和？
前缀和数组是一种用于快速计算区间和的辅助数组。定义为：原数组A的前缀和数组S，其中S[0]=0，S[k]（k≥1）是A[1]到A[k]的和，即S[k] = S[k-1] + A[k]。例如原数组A=[1,2,3,4,5]，其前缀和数组S=[0,1,3,6,10,15]。 计算区间和的核心公式是：原数组从第i个到第j个元素的和 = S[j] - S[i-1]。例如计算A[2]到A[4]的和，用S[4]-S[1]=10-1=9，结果正确。 优势在于：预处理S数组需O(n)时间，每次区间和查询仅需O(1)时间，总复杂度O(n+q)（q为查询次数），远快于直接计算的O(qn)。需注意索引对齐（如原数组从0开始时公式调整）、区间合法性及空间换时间的特点。 前缀和数组通过“提前累积”实现
阅读全文图：图的基本概念，邻接表表示法初学者指南
图由顶点（点）和边（连接关系）组成，顶点是基本单元，边可单向（有向图）或双向（无向图），有权图边带权重（如距离），无权图仅存连接关系。邻接表是高效表示法，解决邻接矩阵在稀疏图（边远少于顶点平方）中空间浪费问题，核心是每个顶点对应存储直接相连顶点的列表。无向图邻接表如顶点0连接1、2、3，邻接表为[1,2,3]；有权图可存“邻接点+权重”元组。邻接表空间复杂度O(V+E)（V顶点数，E边数），适合稀疏图，遍历邻接点方便，但判断两点是否有边需遍历邻接表。掌握邻接表为图遍历、最短路径等算法奠定基础。
阅读全文链表：单链表与双链表的区别，初学者一看就会
文章以游戏玩家列表存储为例，说明链表解决数组删除中间元素需移动节点的问题。链表是由节点组成的线性结构，节点含数据域和指针域，非连续内存存储，插入删除仅需修改指针。 单链表最简单，节点仅含next指针，单向遍历（从头至尾），插入删除需先找前驱节点改指针，省内存，适合单向场景（如队列）。 双链表节点多一个prev指针，支持双向遍历，插入删除直接通过prev/next指针操作，无需找前驱，内存稍高，适合双向操作（如浏览器历史、通讯录）。 单双链表对比：单链表结构简单省内存，双链表功能全但稍占内存。根据需求选择：单向用单链表，双向或频繁操作用双链表。
阅读全文使用Java实现选择排序算法
选择排序是一种简单直观的排序算法，核心思想是每次从无序部分选取最小（或最大）元素，放入已排序部分末尾，重复此过程直至全部有序。其基本思路为：外层循环确定已排序部分的末尾位置，内层循环在未排序部分中寻找最小值，交换该最小值与外层循环当前位置的元素，直至完成排序。 Java实现中，`selectionSort`方法通过两层循环实现：外层循环遍历数组（`i`从0到`n-2`），内层循环（`j`从`i+1`到`n-1`）寻找未排序部分的最小值索引`minIndex`，最后交换`i`位置元素与`minIndex`位置元素。以数组`{64,25,12,22,11}`为例，每轮交换后逐步构建有序数组，最终结果为`[11,12,22,25,64]`。 时间复杂度为O(n²)，适用于小规模数据。该算法逻辑简单、代码易实现，是理解排序基础思想的典型示例。
阅读全文扑克牌排序启示：插入排序的生活类比与实现
这篇文章介绍了插入排序算法。核心思想是逐步构建有序序列：默认首个元素已排序，从第二个元素起，将每个元素（待插入元素）插入到前面已排序序列的正确位置（需移动较大元素腾出空间）。以数组`[5,3,8,4,2]`为例，演示了从后往前比较、移动元素的过程，关键步骤为：遍历数组，暂存待插入元素，移动已排序元素，插入位置。 算法特点：优点是简单直观、原地排序（空间复杂度O(1)）、稳定且适合小规模或近乎有序数据；缺点是最坏时间复杂度O(n²)，移动操作较多。总结而言，插入排序是理解排序算法的基础，通过生活类比（如整理扑克牌）帮助理解，适用于简单场景或小规模数据排序。
阅读全文排序算法的‘速度密码’：时间复杂度与冒泡排序
这篇文章围绕排序算法的“速度密码”展开，核心是时间复杂度与冒泡排序。时间复杂度用大O表示法衡量，常见类型有O(n)（线性，随数据量线性增长）、O(n²)（平方，数据量大时效率极低）、O(log n)（对数，速度极快），其是判断算法快慢的关键。 冒泡排序作为基础算法，原理是通过相邻元素比较交换，将小元素“上浮”、大元素“下沉”。以数组[5,3,8,4,2]为例，重复遍历比较相邻元素，直至完成排序。其时间复杂度为O(n²)，空间复杂度O(1)（原地排序），优点是简单易懂、逻辑直观，缺点是效率低，数据量大时耗时极久。 总结：冒泡排序虽慢（O(n²)），但作为入门工具，能帮助理解排序思想与时间复杂度，为学习快速排序等高效算法（优化至O(n log n)）奠定基础。
阅读全文二分查找：比线性查找快多少？数据结构中的查找技巧
文章介绍了计算机中的查找算法，从线性查找和二分查找两方面展开。线性查找（顺序查找）是基础方法，通过从头到尾逐个检查数据，时间复杂度为O(n)，适用于数据量小或无序的场景，最坏情况需遍历全部数据。二分查找则需在有序数组中使用，核心是每次排除一半数据，时间复杂度O(log n)，数据量大时效率远超线性查找（如n=100万，二分仅需20次，线性需100万次）。两者适用场景不同：二分适用于有序、大数据量且频繁查找的场景；线性适用于无序、小数据量或动态变化的数据。总结：二分查找通过“对半排除”大幅提升效率，是大数据量有序数据的高效选择，而线性查找在小数据量或无序场景更灵活。
阅读全文哈希表怎么存数据？哈希函数让查找变简单
文章用找书类比引出问题：顺序查找数据（如数组）效率低，哈希表是高效存储工具。哈希表核心是哈希函数，将数据映射到“桶”（数组位置），实现快速存取。哈希函数把数据转为哈希值（桶编号），如学号取后两位得哈希值。存储时，先算哈希值定位桶，若多数据哈希值相同（冲突），用链表法（桶内挂链表）或开放寻址法（找下一个空桶）解决。查找时，直接算哈希值定位桶，再在桶内查找，无需遍历全部数据，速度极快。哈希表应用广泛（如通讯录、缓存），核心是用哈希函数将查找从“翻遍”转为“直达”。
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