dsh-complex：DeepSeek Harness 複數數學工具箱

前言¶

在開發基於 DeepSeek Harness (DSH) 的智能體時，複數計算是一個高頻但容易出錯的環節。大模型在處理複數四則運算、極座標轉換、反三角函數分支切割以及復係數方程求解時，往往難以保證精度和正確性。DSH 的核心理念是“一切皆插件”，通過引入確定性數學計算層，可以將這類邏輯從模型推理中剝離出來。

下面介紹 dsh-complex 插件，它是一個爲 DSH 提供複數數學運算能力的工具箱，由維護者 TYEclipse 開發。

插件介紹¶

dsh-complex 提供了 6 個純數學工具，用於處理複數的解析、格式化、算術運算、座標轉換、函數計算、n 次方根求解以及復係數二次方程求解。該插件採用零運行時依賴的設計，基於 IEEE 雙精度浮點數進行確定性計算，輸出結果默認保留 10 位小數（可配置），並遵循 CPython cmath 庫的分支約定。

核心功能¶

插件包含以下核心工具：

complex_parse：解析複數。支持直角座標（如 3+4i）、極座標（如 5∠53.13°）和指數形式。解析結果會包含模、輻角（弧度/角度）、共軛等完整信息。
complex_calc：執行復數算術運算。支持加、減、乘、除、取共軛、取倒數、整數次冪以及一般複數冪運算（如 i^i）。
complex_convert：座標轉換。支持在直角座標和極座標之間互轉，輸出包含模長、輻角以及指數表示形式。
complex_functions：初等與反函數計算。支持復指數、對數、三角函數、雙曲函數及其反函數的主值計算。結果會附帶分支約定說明。
complex_roots：n 次方根計算。計算給定複數的所有 n 次方根（n 範圍 1-64）。
complex_quadratic：復係數二次方程求解。輸入係數 a、b、c，返回判別式、韋達定理結果（和與積）、根以及每個根的殘差驗證值。

安裝與啓用¶

安裝前請確保環境滿足 Node.js >= 20 的要求。通過以下命令安裝插件：

dsh plugin --profile web add github:TYEclipse/dsh-complex

若需鎖定版本，可使用：

dsh plugin --profile web add github:TYEclipse/dsh-complex#v0.2.0

典型用法¶

以下示例展示瞭如何調用這些工具：

解析與轉換¶

complex_parse("3+4i")
# 返回: 3+4i (rectangular; |z| = 5, arg = 53.1301023542°, conjugate 3-4i)

complex_convert(input="3+4i", operation="to_polar")
# 返回: |z| = 5, arg = 0.927295218 rad = 53.1301023542° (5∠53.1301023542°; exponential 5·e^(i·0.927295218))

算術與冪運算¶

complex_calc(a="3+4i", b="1-2i", operation="multiply")
# 返回: 11-2i

complex_calc(a="i", b="i", operation="pow")
# 返回: 0.2078795764 (i^i = e^(-π/2))

函數、根與方程¶

complex_functions(input="-1", operation="log")
# 返回: 3.1415926536i (principal branch)

complex_roots(input="1", n=4)
# 返回: 1, i, -1, -i

complex_quadratic(a="1", b="-2", c="2")
# 返回: discriminant -4, sum 2, product 2; roots 1+1i, 1-1i

適用場景與注意¶

該插件適合需要處理複數數學邏輯的 DSH 智能體場景，例如信號處理、控制理論模擬或複雜的工程計算。

確定性輸出：插件內部使用 IEEE 雙精度浮點數，輸出結果默認保留 10 位小數，可通過配置 plugins.complex.roundPlaces 調整精度（1-15 位）。
輸入語法：支持 a+bi 形式以及 r∠θ° 形式的極座標輸入。支持 j 作爲虛數單位。
分支約定：反函數計算（如 asin, log）嚴格遵循 CPython cmath 的分支約定，結果中會包含分支說明。
錯誤處理：對於非法輸入（如 log(0)、除以零、0^0 或 atan(±i)），插件會返回 valid: false 並給出誠實說明，而不是返回錯誤值。

總結¶

dsh-complex 通過提供一套嚴謹的複數計算工具，填補了 DSH 在處理複雜數學運算時的空白。它讓智能體無需自行推導公式，即可獲得高精度的複數計算結果。更多細節和源碼可訪問 GitHub 倉庫。