前言¶

在解析数论或组合论文时，作者往往用向下 Markov 链和权重函数推导「子不变性」不等式，再据此 bound primitive set 的 Erdős 和。手工核对链是否合法、不等式是否在数值范围内成立、cut-capacity 步骤是否算对，既费时又容易在细节上出错。若希望 Agent 按固定流程调用同一套脚本，而不是每次从零解释论文符号，可以把验证逻辑打包成 Skill。下面介绍 SkillHub 上的 子不变性验证器 / Subinvariance Validator（@user_c8fa5015/subinvariance-toolkit），它把 Tao 等人论文中的 Markov 链方法做成可复用的 Python 工具与 Agent 说明。

这是什么¶

子不变性验证器是社区来源（community）、分类为 professional 的 Agent Skill，坐标 @user_c8fa5015/subinvariance-toolkit，当前版本 1.0.0，由发布者 user_c8fa5015 维护。官方简介为：Automating the Markov chain method from arXiv:2605.00301 (Tao et al., 2026)。

Skill 包内附带 subinvariance_validator.py（核心数值库）、subinvariance_agent.py（CLI 交互代理）以及 SKILL.md / README.md。标签标明 requires_api_key=false，不依赖外部 API Key。SkillHub 页面统计（以抓取资料为准）：评分 100000，下载 711 次，安装记录 0。

核心功能¶

Skill 对应论文 arXiv:2605.00301（Primitive Sets and Von Mangoldt Chains）中的向下 Markov 链框架。给定链 \(P(n \searrow m)\) 与正权重 \(\nu(n)\)，工具用于验证 \(\nu\) 是否子不变：

SKILL.md 与 README.md 中列出的能力包括：

1. 链合法性：validate_chain(chain, test_range)，检查 \(\sum P = 1\)、\(P \geq 0\) 等条件。
2. 子不变性测试：test_subinvariance(chain, weight, name, test_range)。
3. Erdős 和相关上界：estimate_f_A_bound(chain, weight, x, max_N)，以及 compute_cut_bound()（cut-capacity，对应论文 Remark 10.1）。
4. 内置链与权重对比：compare_chains()；内置链如 chain_von_mangoldt、chain_mertens、chain_prime_power_mod、chain_section6_odd_primes；内置权重 weight_nu0、weight_nu2。

安装 Skill 后，Agent 读取 SKILL.md 即可按上述函数名与论文步骤（构造链 → 选权重 → 验证子不变性 → cut-capacity → \(f(A)\) bound）组织对话与脚本调用。

安装与启用¶

先做两件事：本机有 skillhub CLI，并把 Skill 装到当前 Agent 能识别的 skills 目录（SkillHub 文档强调须使用 --dir，否则默认 ./skills/ 可能不被识别）。

1. 检查或安装 SkillHub CLI

command -v skillhub && skillhub --version

未安装时，可按 SkillHub 安装说明 执行官方脚本（完整安装或 --cli-only）。

2. 安装本 Skill

搜索得到的官方安装形式为：

skillhub install subinvariance-toolkit --namespace user_c8fa5015 --dir <你的 Agent skills 目录>

常见路径示例（来自 SkillHub 安装文档）：

• Cursor：~/.cursor/skills/
• Claude Code：~/.claude/skills/
• Codex：~/.codex/skills/ 或项目下的 .agents/skills/

也可把下面提示词发给支持 Skill 的 AI，让其按文档完成安装：

请根据 https://skillhub.cn/install/skillhub.md，安装 `@user_c8fa5015/subinvariance-toolkit`。

安装完成后重启或刷新 Agent，使新 Skill 生效。数值脚本需在 Skill 目录下执行，或将该目录加入 PYTHONPATH 后再 import subinvariance_validator。

典型用法¶

Python 快速验证（示例来自包内 README.md，在 Skill 安装目录下运行）：

from subinvariance_validator import *

# 验证链合法性
r = validate_chain(chain_von_mangoldt, range(2, 100))
print('Valid:', r['valid'])

# 测试 ν₀ 对 von Mangoldt 链的子不变性
r = test_subinvariance(chain_von_mangoldt, weight_nu0, 'ν₀', range(2, 100))
print('Sub-invariant:', r['sub_invariant'])
print('Max ratio:', r['max_ratio'])

# 对 S = [100, ∞) 估计 cut-capacity / f(A) 相关 bound
r = estimate_f_A_bound(chain_von_mangoldt, weight_nu0, x=100, max_N=100000)
print('Cut bound:', r['cut_bound'])

命令行（调用包内 subinvariance_validator.py）：

python subinvariance_validator.py validate --chain von_mangoldt --max-n 100
python subinvariance_validator.py subinvariance --chain von_mangoldt --weight nu0
python subinvariance_validator.py bound --chain von_mangoldt --weight nu0 --x 100
python subinvariance_validator.py compare

交互模式：

python subinvariance_agent.py --interactive

在 Cursor 等环境中，更常见的路径是：安装 Skill 后，用自然语言描述链名、权重、test_range 或 x、max_N，由 Agent 根据 SKILL.md 生成并执行上述 Python 或 CLI 调用。

适用场景与注意¶

适合谁

• 正在读或复现 arXiv:2605.00301 及相关 Erdős 和、primitive set 工作的研究者或学生。
• 需要在数值上快速检查子不变性是否成立、对比多篇内置链表现的同学。
• 希望 Agent 固定引用同一套函数与论文符号，减少手写验证脚本错误的团队。

限制与注意

• 这是数值验证工具，不能替代完整解析证明；test_range、max_N 越大越耗算力，结论限于所选区间。
• 依赖本机 Python 环境；Skill 未声明额外 pip 依赖时，以包内脚本实际 import 为准（使用前可在 Skill 目录试跑 validate 子命令）。
• 安装命令必须以 --namespace user_c8fa5015 与完整 slug 解析到社区包；仅写错误 slug 时，CLI 可能走错误的下载路径并报 404。
• 论文背景与开放问题表述见包内 README.md；引用结论时请以原文 arXiv 版本为准。

结尾¶

子不变性验证器把 Tao 等人 2026 年论文中的 Markov 链子不变性验证与 bound 计算封装成 Skill + Python 模块，适合与 Agent 联合作数值核对与复现。官方入口：

• SkillHub 页面：https://www.skillhub.cn/skills/user_c8fa5015/subinvariance-toolkit
• API 坐标页：https://api.skillhub.cn/user_c8fa5015/subinvariance-toolkit

安装坐标：@user_c8fa5015/subinvariance-toolkit，版本 1.0.0。